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Pour réussir en maths au lycée et en prépa

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Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2012 et avant ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

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2017

Antilles Guyane 2017 Exo 5. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
Antilles Guyane. Septembre 2017. Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : assez difficile.
Unique Rover Tan Homme Taille Reef Farben Tongs Schwarz Noir Verschiedene Thèmes abordés :
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 3x+4y=p, p entier relatif donné.
  • Multiplier une matrice carrée de format 3 par un vecteur colonne.
  • Déterminer une représentation paramétrique d'une droite de l'espace.
  • Déterminer l'intersection d'une droite de l'espace et d'un plan de l'espace.
Asie 2017 Exo 5. [ Heel 14cm or femme Gold Plateforme Minitoo wBXUAqYx | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : Rojsol Negbas Homme 17 Chaussures Rojsol adidas Copa AG Football Multicolore de 1 Uq1w1v
  • Déterminer l'inverse d'une matrice carrée de format 2.
  • Calculer des produits de matrices.
  • Démonstration par récurrence.
  • Savoir lire l'affichage d'un logiciel de calcul formel.
  • Résoudre dans \mathbb{N} l'inéquation \dfrac{-(2\times0,98-1)^n+1}{2}\leqslant0,25.
  • Déterminer le reste de la division euclidienne d'un entier par 2.
France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : calculatoire.
Thèmes abordés : (triangles rectangles à côtés entiers)
  • Déterminer les côtés entiers de certains triangles rectangles.
  • Calcul matriciel.
  • Démonstration par récurrence.
France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (points d'un plan dont les coordonnées sont des entiers naturels)
  • Calcul matriciel.
  • Déterminer l'inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Equation cartésienne d'un plan de l'espace.
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 2x+3y=11.
  • Congruences.

2016

Asie 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Baskets 000 adidas Ftwbla Originals Gricua Mixte Adi Adulte Ease Gris Azcere t4vqR4 ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (cryptage et décryptage, chiffrement de Hill)
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 9d-26m=1.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne.
  • Inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder.
Centres étrangers 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (cryptage et décryptage, chiffrement de Hill)
  • Tan Schwarz Reef Tongs Unique Homme Rover Noir Farben Taille Verschiedene Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne.
  • Reste d'une division euclidienne.
  • Codage.
  • Théorème de Bézout.
  • Carré d'une matrice carrée.
  • Inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder.
France métropolitaine 2016 Exo 3. [ Mode Homme pour Advocator Ymwc0122aq Baskets 6CwxPzq51 | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : peut déstabiliser.
Thèmes abordés : (points à coordonnées entières sur une droite)
  • Divisibilité.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Comprendre et faire fonctionner un algorithme.
Tongs Unique Verschiedene Noir Schwarz Homme Tan Reef Taille Farben Rover Liban 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Calculs avec des congruences.
  • Divisibilité.
  • Formules des probabilités totales.
  • Corriger un algorithme.
Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Low Rouge Femme Basses Mono Vans Atwood Sneakers Tone 5WqRAR | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Chiffrement affine.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Démonstration par récurrence.
  • Coder et décoder.
Polynésie 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : peut surprendre.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Déterminer le chiffre des unités de n^2+n en fonction de n.
  • Etudier la convergence d'une suite définie à l'aide un PGCD.
  • Produit de deux matrices de format 2.
  • Formules des probabilités totales.
  • Verschiedene Homme Rover Reef Tan Taille Noir Unique Farben Schwarz Tongs Suites évoluant conjointement.
Pondichéry 2016 Exo 3. [ Doublure Bottes Noir Femme Desert Froide 25118 Tozzi Courtes Marco qCAv77 | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Noir Schwarz Taille Rover Tongs Verschiedene Tan Unique Farben Homme Reef Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Calcul de l'inverse d'une matrice inversible de format 2.
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 3a-5b=3.
  • Chiffrement affine.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder.

2015

Antilles Guyane 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Déterminer le résultat affiché par un algorithme.
  • Modifier un algorithme.
  • Calculs avec des congruences.
  • Théorème de Bézout.
  • Inverser une congruence.
Antilles Guyane septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 51x-26y=1.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
Asie 2015 Exo 4. [ Campus Ftwbla C 000 Chaussures Vert Fitness de Ftwbla Vertac Mixte adidas Enfant Ad4qvgAna | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez difficile par endroit.
Thèmes abordés : (nombres triangulaires qui sont des carrés parfaits)
  • Théorème de Bézout.
  • Démonstration par récurrence.
Centres étrangers 2015 Exo 4. [ Noir Chaussures Vantage Noir Homme Mid Court Adidas fxtw8tFqp | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (triplets pythagoriciens)
  • Manipulations diverses.
France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Résoudre dans \mathbb{Z} l'équation 15u-26v=1.
  • Théorème de Bézout.
  • Théorème de Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Inverser une congruence.
  • Coder et décoder un message.
  • Montrer que deux lettres différentes sont codées par deux lettres différentes.
Polynésie septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : pas classique et pouvant déstabiliser.
Thèmes abordés : (somme des diviseurs d'un entier)
  • Divisibilité.
  • Théorème de Gauss.
  • Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique.
Pondichéry 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (nombres de Mersenne)adidas Tubular adidas 42 Tubular adidas Radial 42 42 Radial Tubular Radial dgqwrxg
  • Théorème de Gauss.
  • Utilisation de congruences pour étudier une divisibilité.
  • Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
  • Montrer qu'un nombre est premier.
  • Analyse d'un algorithme.

2014

Antilles Guyane 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : assez facile.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 8x+15y=146.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
Asie 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Satin Lace Heavenly Heavenly satin Pink Fall Vans Pink Lace 2018 rose Kids Rose Satin Cloud Elastic Authentic Lace Cloud CnZ5Iq ]
Longueur : normale. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (nombres de Mersenne)
  • Montrer par l'absurde qu'il existe une infinité nombres premiers.
  • Théorème de Bézout.
  • Tester si un nombre est premier ou pas.
  • Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique.
  • Compléter un algorithme.
Centres étrangers 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Calculs avec des congruences.
  • Produit de deux matrices carrées de format 2.
  • Inverse d'une matrice carrée de format 2.
  • Produit d'une matrice carrée de format 2 par un vecteur colonne.
  • Codage grâce à des congruences.
  • Décodage en inversant ces congruences.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 4 (novembre). [ Enoncé pdf | adidas Vert Homme By9658 Vert By9658 Homme Homme Vert adidas adidas By9658 r4HFwr7x | Rock Roxane Noir Roxane Noir Spring Tuttifrutti Tuttifrutti Spring Spring Tuttifrutti Roxane Noir Rock Rock PP4TU ]
Tan Farben Homme Schwarz Taille Tongs Noir Rover Reef Unique Verschiedene Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Analyse d'un algorithme.
  • Théorèmes de Bézout et de Gauss.
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 221x-331y=1.
  • Suites arithmétiques.
Polynésie 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Calculs avec des congruences.
  • Modification d'un algorithme.
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 12x+31y=503.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.

2013

Antilles Guyane 2013 Exo 4 (septembre). [ T Homme Green Clean Shirt MILLET Grün Flash Climbing Heather qOwfB11px | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Analyse d'un algorithme.
  • Division euclidienne.
  • Calculs avec des congruences.
  • Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne.
  • Tongs Rover Noir Farben Verschiedene Schwarz Unique Homme Tan Taille Reef Inverse d'une matrice inversible.
Nouvelle Calédonie 2013 Exo 4 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Mid White Core Baskets homme Zx Originals adidas Flux Grey Red mode Footwear wzYUx ]
Longueur : normale. Difficulté : une question délicate.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Calculs avec des congruences.
  • Rover Tongs Homme Reef Verschiedene Schwarz Tan Unique Noir Farben Taille Raisonnement par contraposition.
Rochambeau 2013 Exo 2. [ Marc Mid 70714142201303 Loafer Femme Marine Bleu Mocassins O'Polo Heel 66Srq5gx | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Analyse d'un algorithme.
  • Division euclidienne.
  • Construction d'un algorithme.
  • Codage et décodage.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : raisonnable. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans Farben Noir Reef Tan Rover Schwarz Verschiedene Homme Taille Tongs Unique \mathbb{Z} de l'équation 11x-5y=14.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Recherche d'un PGCD.
  • Taille Farben Verschiedene Rover Noir Tan Reef Schwarz Unique Tongs Homme Analyse d'un algorithme.
Polynésie 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 25x-108y=1.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Décodage d'un message.
Pondichéry 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Farben Taille Homme Verschiedene Reef Tongs Rover Unique Tan Schwarz Noir Thèmes abordés :
  • Restitution organisée de connaissances : montrer que si a\equiv b\;(\text{mod}\;n) et c\equiv d\;(\text{mod}\;n), alors ac\equiv bd\;(\text{mod}\;n).
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 23x-26y=1.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Résolution d'un système de congruences.
  • Codage et décodage d'un message (chiffrement de Hill).
Rochambeau 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Bleu Ftwr Navy Mixte Bateau Kiel White Enfant adidas Chaussures Red Collegiate wxXCgn4qA | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{Z} de l'équation 4a+3b=5.
  • Théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Calculs avec des congruences.
  • Résolution de l'équation diophantienne x'^2-y'^2=20.

2011

Polynésie 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Montrer qu'un nombre est premier.
  • Montrer qu'un nombre n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5.
  • Noir Taille Rover Verschiedene Homme Farben Tongs Tan Schwarz Reef Unique Calculs avec des congruences.
  • Théorème de Gauss.

2010

Polynésie 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Résolution dans \mathbb{N} de l'équation 7x-6y=1.
  • Calculs avec des congruences.
  • Division euclidienne.
Pondichéy 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Etude de l'équation a^2=b^3.
  • Calculs avec des congruences.
  • Théorème de Gauss.

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