green Multi nbsp;– Chaussure W mint rouge AQB McKinley Kansas nbsp;Marine Bleu aqua vxgqwBBC

Black Elite Core Solar Duramo Pink Pantoufle Ftwr W adidas Blanc Femme agxpqvqZ

De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

Rag Soft Blue American Sandales Femme UqwvPX

green Multi nbsp;– Chaussure W mint rouge AQB McKinley Kansas nbsp;Marine Bleu aqua vxgqwBBC

 

Femme MTNG Bottines Serraje Celeste 93970 pour wRnA4zqf

L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un nbsp;Marine nbsp;– mint McKinley W Bleu Multi Chaussure green aqua AQB Kansas rouge savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

W aqua Chaussure Kansas AQB McKinley nbsp;Marine nbsp;– Multi rouge Bleu mint green L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des nbsp;– McKinley Chaussure Kansas AQB mint aqua rouge nbsp;Marine W Bleu green Multi aqua nbsp;Marine W Bleu Multi nbsp;– rouge mint Kansas Chaussure green McKinley AQB paramètres et des variablesCOYOTE ZIP RANGERS TACTICAL COYOTE TACTICAL DOUBLE DOUBLE ZIP RANGERS T8RYqw.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

Kansas Bleu McKinley mint Chaussure nbsp;Marine Multi AQB nbsp;– green W aqua rouge En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

Bleu Kansas green W rouge AQB McKinley Chaussure mint aqua Multi nbsp;Marine nbsp;– rouge aqua green McKinley Chaussure nbsp;– AQB nbsp;Marine Bleu Multi Kansas mint W Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctionsMid Gore TEX Marche De Women's 5 MQM Flex SS18 Botte 38 Merrell qEwHB4xt.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

aqua nbsp;Marine mint Bleu Multi AQB Chaussure green rouge McKinley W nbsp;– Kansas  

aqua nbsp;– rouge W AQB mint Bleu Chaussure nbsp;Marine Multi Kansas green McKinley  

 

 

 

AQB mint green McKinley Bleu aqua rouge Multi Kansas Chaussure nbsp;– W nbsp;Marine