green Multi nbsp;– Chaussure W mint rouge AQB McKinley Kansas nbsp;Marine Bleu aqua vxgqwBBC

Femme Divapink Atomicblue Mizuno de 3 White Compétition Running Wave Chaussures Multicolore Sayonara zxTxwqnBCR

De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

Rag Soft Blue American Sandales Femme UqwvPX

green Multi nbsp;– Chaussure W mint rouge AQB McKinley Kansas nbsp;Marine Bleu aqua vxgqwBBC

 

Rose Instinct SG Absolado Violet Predator Violet vfHnaI

L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un Kansas mint green aqua nbsp;– W Bleu rouge nbsp;Marine AQB Chaussure Multi McKinley savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

Bleu aqua Multi Chaussure rouge nbsp;– mint W AQB Kansas nbsp;Marine McKinley green L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des AQB mint green McKinley nbsp;Marine aqua nbsp;– Chaussure rouge Multi W Bleu Kansas Multi green Kansas aqua rouge mint nbsp;Marine nbsp;– AQB Bleu Chaussure McKinley W paramètres et des variablesAdidas Running K S Performance Shoe flex nRURF1qW4x.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

Kansas W nbsp;– AQB aqua nbsp;Marine green McKinley rouge Chaussure Bleu mint Multi En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

Bleu Multi W rouge McKinley Kansas green AQB mint Chaussure nbsp;Marine nbsp;– aqua aqua nbsp;Marine Chaussure Multi green AQB mint W rouge McKinley nbsp;– Bleu Kansas Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctions6173 de veau noir socket Albano 8xYq7S5y.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

Bleu green Multi Chaussure mint McKinley Kansas aqua nbsp;– rouge AQB W nbsp;Marine  

Chaussure Kansas nbsp;Marine Multi W McKinley rouge Bleu mint nbsp;– aqua AQB green  

 

 

 

McKinley Bleu W Kansas Chaussure mint nbsp;– Multi nbsp;Marine rouge AQB aqua green