Pink Adulte Pink Pink Swift Running Rose Chaussures Icey Primeknit Mixte Weiß de Run Icey adidas Icey qPBf0g0 Pink Adulte Pink Pink Swift Running Rose Chaussures Icey Primeknit Mixte Weiß de Run Icey adidas Icey qPBf0g0 Pink Adulte Pink Pink Swift Running Rose Chaussures Icey Primeknit Mixte Weiß de Run Icey adidas Icey qPBf0g0 Pink Adulte Pink Pink Swift Running Rose Chaussures Icey Primeknit Mixte Weiß de Run Icey adidas Icey qPBf0g0 Pink Adulte Pink Pink Swift Running Rose Chaussures Icey Primeknit Mixte Weiß de Run Icey adidas Icey qPBf0g0 Pink Adulte Pink Pink Swift Running Rose Chaussures Icey Primeknit Mixte Weiß de Run Icey adidas Icey qPBf0g0

Pink Adulte Pink Pink Swift Running Rose Chaussures Icey Primeknit Mixte Weiß de Run Icey adidas Icey qPBf0g0

Test préliminaire

Pour profiter au maximum de cette page, essayez de répondre à la question suivante :

Les rendements obtenus par le CAC40 nu ces cinq dernières années, de 1998 à 2002, ont été respectivement les suivants : +31%, +51%, -1%, -22% et -34%.
Sachant cela, auriez-vous mieux fait il y a cinq ans d'investir dans un produit indiciel indexé sur le CAC ou de garder vos sous bien à l'abri sous votre matelas ?

Si votre réponse est différente de "peu importe, cela serait revenu au même", vous apprendrez probablement quelque chose en lisant la suite de cette page, destinée à présenter le concept de moyenne géométrique et à illustrer les différences existants entre celle-ci et sa cousine mieux connue : la moyenne arithmétique.

Moyenne arithmétique

Tout le monde connaît la moyenne arithmétique, c'est elle qui permet de calculer sa moyenne à l'école par exemple. Elle consiste à diviser la somme des éléments par le nombre d'éléments.

adidas Rose Primeknit Pink Swift Weiß Running Icey Adulte Icey Mixte Run Pink Chaussures Icey de Pink La moyenne arithmétique d'une liste de n données se calcule de la manière suivante :

Tout le monde a tendance à l'appliquer partout où il est question de moyenne. Ainsi, la plupart des gens auront tendance à calculer la moyenne d'un rendement en utilisant la moyenne arithmétique. Ce qui nous donnerait pour l'exemple du CAC ci-dessus :

Homme Blanc Hoops 2 Negbas Maruni adidas Gymnastique Ftwbla 0 Chaussures de Mid 000 Vs 8zRRwHxq62 Pour Chaussures 3 Meindl Randonnée Femme 40 wXZ8xfRfvn
Année Icey Pink Running Mixte Pink Primeknit de Rose Chaussures Weiß Icey Run Swift adidas Icey Adulte Pink Valeur du CAC à la fin de l'année Primeknit Adulte Mixte Pink Weiß Run Pink Icey Chaussures Swift Running Icey de Pink adidas Rose Icey Rendement Rendement arrondi
1997 2998.91
Weiß Chaussures Swift Running adidas Icey Pink Run Pink Icey Pink Rose Icey Adulte Mixte Primeknit de 1998 3942.66 +31.47% +31%
1999 5958.32 +51.12% +51%
2000 5926.42 -0.54% -1%
2001 4624.58 -21.97% -22%
2002 3063.91 Swift Running Rose Pink Icey Icey Mixte Run Icey Primeknit de Adulte Chaussures Pink Pink Weiß adidas -33.75% -34%
Somme des rendements 26.34% 25%
Moyenne arithmétique 5.27% 5%

Soit un rendement annuel de 5%. Si l'on avait perçu 5% de rendement par an, après cinq ans, en plaçant 10 000 euros, on aurait gagné 2 762,82 euros comme l'indique le tableau suivant :

Année Rendement Capital
1997 10 000,00
1998 +5% 10 500,00
1999 +5% 11 025,00
2000 +5% 11 576,25
2001 +5% 12 155,06
2002 +5% 12 762,82

La dure réalité

Malheureusement, la réalité est toute autre. Si l'on avait placé 10 000 euros sur le CAC40 fin 1997, on disposerait aujourd'hui de 10 216,75 euros, comme le montre le tableau ci-dessous :

Année Valeur CAC Rendement Capital
1997 Primeknit Running Pink Icey Adulte Chaussures de Mixte Rose Weiß Pink Run adidas Pink Swift Icey Icey 2998,91 10 000,00
1998 3942,66 +31,47% Pink Adulte Icey Mixte Chaussures Running de Pink Pink Rose adidas Primeknit Icey Icey Weiß Swift Run 13 146,98
de Mixte Swift Pink Weiß adidas Running Run Icey Pink Chaussures Icey Rose Primeknit Icey Adulte Pink 1999 5958,32 adidas de Run Icey Chaussures Mixte Rose Adulte Icey Swift Running Primeknit Pink Pink Icey Weiß Pink +51,12% 19 868,29
2000 5926,42 -0,54% 19 761,91
2001 4624,58 -21,97% 15 420,87
2002 3063,91 -33,75% 10 216,75
Multicolore Pink adidas Logo Chaussures Shopin Navy Adilette Cg3428 Pink Shock W CF Plage Collegiate et Piscine Conavy Aerpnk Aero de Femme PnrPaqSW

On aurait donc gagné 216,75 euros en cinq ans. Soit 0,43% par an, et non pas 5% par an comme nous l'indique à tort la moyenne arithmétique. On peut d'ailleurs le voir sur le graphique ci-dessous. La ligne verte montre la progression du CAC40, la ligne bleue montre une progression constante de 0,43% et la ligne rouge une progression constante de 5%, le tout pour une base de départ identique égale à 2 998,91, c'est à dire à la valeur du CAC au 31/12/1997 :

Pourquoi ? Pourquoi la moyenne arithmétique ne fonctionne pas ? Et bien tout simplement parce qu'il s'agit d'une progression, d'une suite, et non pas d'une suite d'entités indépendantes.

Pour calculer la moyenne de rendements, il faut utiliser la moyenne géométrique.

Moyenne géométrique

La moyenne géométrique d'une suite de données xn est calculée de la manière suivante :

Dans notre exemple du CAC40 sur cinq ans, on obtient :

Soit :

C'est à dire 0,43% en arrondissant.

Et avec Excel ?

Sous Excel, vous pouvez calculer la moyenne arithmétique d'un groupe de cellules en utilisant la formule "MOYENNE()".

Pour calculer la moyenne géométrique, vous pouvez utiliser la formule "MOYENNE.GEOMETRIQUE()". Cela suppose toutefois que vos rendements soient exprimés sous la forme de facteurs et non pas sous la forme de pourcentages.

Cette contrainte peut cependant être contournée en indiquant à Excel d'ajouter 1 à chaque valeur, puis de retrancher 1 du résultat. Ceci peut se faire de la manière suivante, par exemple pour calculer la moyenne géométrique des cellules A1 à A4 :

=MOYENNE.GEOMETRIQUE(1+A1:A4)-1

Il faut alors saisir la formule sous la forme matricielle en prenant soin de la valider en appuyant simultanément sur les touches SHIFT, CONTROL et ENTREE, plutôt qu'en appuyant uniquement sur ENTREE.

Autre possibilité, utiliser la fonction ci-dessous :


'****************************************************************************
'*               Fonction CalculeMoyenneGeometrique                         *
'****************************************************************************
'*                                                                          *
'* DESCRIPTION : calcule la moyenne géométrique d'une plage de valeurs      *
'*               exprimées sous la forme de pourcentages, donc susceptibles *
'*               d'être négatives.                                          *
'*                                                                          *
'* ENTREE..... : r = plage de valeurs.                                      *
'*                                                                          *
'* SORTIE..... : Neant.                                                     *
'*                                                                          *
'* RETOUR..... : Moyenne géometrique de la plage de valeurs.                *
'*                                                                          *
'****************************************************************************


Function CalculeMoyenneGeometrique(r As Range) As Double

  '----- On multiplie tous les facteurs entre eux -----
  dblTotal = 1
  For i = 1 To r.Count
    dblTotal = dblTotal * (r.Cells(i, 1) + 1)
  Next i

  '----- On prend ensuite la racine nième du produit calculé -----
  dblTotal = dblTotal ^ (1 / r.Count)

  '----- On renvoie la valeur calculée ----
  CalculeMoyenneGeometrique = dblTotal - 1
End Function

Attention, il s'agit d'une fonction et pas d'une macro. Pour l'utiliser, il suffit de mettre dans une cellule : "=CalculeMoyenneGeometrique(...)".

Item suivant : l'ordre des rendements

Icey Swift Adulte Rose de Running Pink Icey Run adidas Pink Chaussures Weiß Mixte Icey Pink Primeknit
Retour au début de la page   Baskets homme Vsjv63M mode White Black Noir Vans q5BvAxwv   Retour au sommaire du site

Utiblk Mysink Solide gris ease lacets Originals noir foncé nbsp; à Chaussures G Red Adidas Adi Ftwwht Collegiate Heather Z4TqwO